OBJEK KAJIAN MATEMATIKA

      A. FAKTA

      Fakta adalah kovensi-kovensi dalam matematika yang biasanya di ungkapkan dengan simbol-simbol tertentu. Dimateri Aljabar yang kita ketahui terdapat simbol dan angka yang memiliki penyebutan tersendiri. Seperti contohnya simbol bilangan “7” yang sudah diketahui banyak orang penyebutannya adalah kata “tujuh”. Contoh fakta yang lain di aljabar, yaitu

            

Cara mempelajari fakta bisa melalui hafalan, drill (latihan terus menerus), demontrasi tertulis dan lain-lain. Dengan demikian, dalam memperkenalkan simbol dan fakta matematika kepada siswa, guru seharusnya melalui beberapa tahap yang memungkinkan siswa dapat menyerap makna simbol-simbol tersebut.

Penggunaan fakta yang berupa symbol, bila diberikan kepada siswa secara langsung tanpa adanya pemberian stimulus terlebih dahulu kepada siswa akan menimbulkan salah penafsiran. Salah satunya cara untuk meminimalisir kesalah pahaman oleh siswa, yakni dengan drill soal dan pembahasannya. Kesalah pahaman yang sering terjadi,yaitu pemahaman akan simbol  (lebih dari, kurang dari, lebih dari sama dengan, dan kurang dari sama dengan) yang seringnya siswa masih mengalami kesalahan dalam pengimplementasiannya dalam menjawab soal.

    B. KONSEP

Konsep adalah ide abstrak yang dapat menggolongkan atau mengklasifikasi sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan. Sebagai contoh konsep segitiga yang kita tahu disimbolkan dengan "∆", dapat dijelaskan sebagai berikut:

Dalam matematika terdapat konsep diantaranya: “fungsi”, “variabel”, dan “konstanta” yang kita ketahui terdapat dalam materi aljabar. Konsep tersebut, seperti halnya dengan bilangan, terdapat semua cabang matematika. Banyak konsep lain dalam matematika yang lebih komplek misalnya fungsi eksponensial dan logaritma, induksi matematika, dan program linear dua variabel.
    Menurut Coney sendiri, ada beberapa cara yang dapat ditempuh dalam mengajarkan konsep matematika, khususnya pada siswa yang berada pada tahap berpikir operasi formal, yaitu:

1.      Pendefenisian (defining).

Membuat defenisi adalah langkah baik karena defenisi menggunakan bahasa yang singkat tetapai padat dan terstruktur.

2.      Menyatakan syarat cukup.

Kita dapat melihat gaya bahasa dari syarat cukup, yaitu “jika” selain itu juga kadang digunakan: asalkan, sebab, karena, dengan alasan. Dengan logika syarat cukup, siswa diharapkan mampu mencari contoh objek yang dinyatakan oleh konsep, sehingga langkah syarat cukup memudahkan penerapan dari konsep.

3.      Memberi contoh.

Hal  ini sangat penting, karena dengan contoh dapat memperjelas siswa tentang konsep yang dipelajarinya. Untuk itu contoh diharapkan yang sederhana, kemudian siswa dituntut untuk mencari contoh lain dengan mandiri.

4.      Memberi contoh disertai alasan.

Pemberian contoh yang disertai alasan relevan dengan penyajian syarat cukup. Dengan kata lain, alasan yang dikemukakan tidak lain adalah syarat cukup dari definisi. Selain itu, contoh yang dibuat siswa tidak dibuat secara spekulatif dan menghindari unsur tebakan.

5.      Memberi kesamaan atau perbedaan objek yang dinyatakan konsep..

Dalam mengajarkan suatu konsep, sedang konsep tersebut mempunyai kesamaan/perbedaan dengan konsep lain, maka sebaiknya dituntut siswa mengemukakan persamaan/perbedaan yang ada, sehingga siswa benar-benar memahami konsep yang dipelajari itu dengan sebaik-baiknya.

6.      Memberi suatu contoh penyangkal.

Contoh yang digunakan untuk menyangkal kesalahan generalisasi atau defenisi, yakni: seorang siswa menyatakan bahwa trapesium adalah segi empat yang mempunyai sepasang sisi yang sejajar.

7.      Menyatakan syarat perlu..

Untuk menunjukkan pernyataan merupakan suatu syarat perlu, biasanya digunakan tanda linguistik “harus” atau “hanya jika”. Misal sebuah segi empat jajaran genjang hanya jika (harus) kedua pasang sisi yang berlawanan sejajar.

8.      Menyatakan syarat perlu dan cukup.

Untuk menyatakan objek suatu konsep mempunyai syarat perlu dan cukup biasanya digunakan kata “jika dan hanya jika”, dengan menyatakan syarat perlu dan cukup memungkinkan siswa menguasai konsep dengan baik, karena syarat cukup dapat mengidentifikasi contoh, sedangkan syarat perlu dapat mengidentifikasi bukan contoh.

C.  OPERASI ATAU PROSEDURAL

Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan Matematika yang lain. Contoh misalnya “penjumlahan”, gabungan dan “irisan” unsur - unsur yang dioperasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu fungsi yang relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk  memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.

Semesta dari elemen-elemen yang diketahui maupun elemen yang diperoleh dapat sama dapat juga berbeda. Elemen tunggal yang diperoleh disebut hasil operasi, sedangkan satu atau lebih elemen yang diketahui disebut elemen yang dioperasikan. Dalam Matematika dikenal macam-macan operasi yaitu: “Operasi unair”, kemudian operasi biner, operasi terner dan sebagainya. Penjumlahan adalah operasi biner, karena elemen yang dioperasikan ada dua. Tetapi “tambah lima” adalah operasi unair, karena elemen yang ditambah Cuma satu. Dalam himpunan dikenal operasi “gabungan” adalah operasi biner, tetapi “komplemen” adalah operasi unair seringkali operasi disebut skill bila yang ditekankan adalah ketrampilannya.

    D.   PRINSIP

     Prinsip adalah objek kajian matematika yang lebih komplek, prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar Matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema sifat dan sebagainya. Contohnya sifat komutatif dan sifat asosotiatiif dalam aritmatika merupakan suatu prinsip, begitu pula dengan teorema phytagoras. Contoh yang lainnya sebuah aksioma antara lain melalui “satu titik A diluar sebuah garis g dapat dibuat tepat sebuah garis yang sejajar garis g”. 

     Siswa dianggap telah memehami suatu prinsip apabila ia telah memahami bagaimana prinsip itu dibentuk dan dapat menggunakannya pada situasi yang cocok. Bila emikian dia telah memahami fakta konsep atau definisi, serta operasi yang termuat dalam prinsip tersebut.